如何在R语言中将指数模型y=B₀e^(B₁x)编写为函数？

要拟合目标指数模型，正确的做法是对等式两边取自然对数做线性化转换：
( \log(y) = \log(B_0) + B_1 x )

对应的R代码为：

model <- lm(log(y) ~ x)

为什么你尝试的其他写法都不对？ #

• lm(y ~ exp(x))：拟合的是( y = B_0 + B_1 e^x )，属于自变量取指数的线性模型，和目标指数模型结构完全不同。
• lm(y ~ log(x))：拟合的是( y = B_0 + B_1 \log(x) )，是自变量做对数变换的线性模型，和指数模型无关。
• lm(log(y) ~ log(x))：拟合的是幂函数模型( y = B_0 x^{B_1} )（取对数后为( \log(y) = \log(B_0) + B_1 \log(x) )），并非你需要的指数模型。

补充说明 #

用lm(log(y) ~ x)得到的模型截距是( \log(B_0) )，若要还原原始模型的( B_0 )，需对截距取指数：

B0 <- exp(coef(model)[1])
B1 <- coef(model)[2]

如果不想通过对数转换线性化，也可以直接用非线性最小二乘法拟合：

nls_model <- nls(y ~ B0 * exp(B1 * x), start = list(B0 = 1, B1 = 0.1))

这种方法无需对y做对数变换，但需要提供参数的初始值（start里的数值可根据数据大致估计调整）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sarah