为何SciPy的Fisher精确检验P值与精确公式计算结果不一致？

你的问题核心在于手动计算的是当前单个列联表的精确概率，而SciPy的fisher_exact返回的是双侧检验的累积P值——也就是所有比当前表格统计量更极端（概率≤当前表格概率）的列联表的概率之和。

具体差异解析 #

给定你的列联表：

[[6, 2],
 [1, 4]]

其边际和为：行和8、5；列和7、6；总样本量13。Fisher精确检验的双侧P值需要枚举所有满足边际和不变的列联表，计算每个表的概率，再将所有概率≤当前表概率的情况相加。

1. 手动计算的是当前表的概率：
   你用阶乘公式算出的0.081585...是当前这个特定列联表出现的精确概率。

2. SciPy返回的是双侧累积P值：
   枚举所有符合边际和的可能列联表：

   • 表1：[[2,6],[5,0]]，概率≈0.00147
   • 表2：[[3,5],[4,1]]，概率≈0.02059
   • 表3：[[6,2],[1,4]]，概率≈0.08159
   • 表4：[[7,1],[0,5]]，概率≈0.00000（实际为≈0.000003，可忽略）
     将所有概率≤当前表概率的情况相加，得到的总和就是SciPy返回的0.10256410256410257。

代码验证 #

以下代码可计算所有极端情况的概率和，验证SciPy的结果：

import numpy as np
from scipy.special import factorial

def fisher_table_prob(table):
    a, b = table[0]
    c, d = table[1]
    row1 = a + b
    row2 = c + d
    col1 = a + c
    col2 = b + d
    total = row1 + row2
    return (factorial(row1)*factorial(row2)*factorial(col1)*factorial(col2)) / (factorial(a)*factorial(b)*factorial(c)*factorial(d)*factorial(total))

# 当前表的概率
current_table = np.array([[6,2],[1,4]])
current_prob = fisher_table_prob(current_table)

# 枚举所有符合边际和的可能表（行和8、5；列和7、6）
total_p = 0.0
for a in range(2, 8):
    b = 8 - a
    c = 7 - a
    d = 5 - c
    if d < 0:
        continue
    table = np.array([[a,b],[c,d]])
    prob = fisher_table_prob(table)
    if prob <= current_prob:
        total_p += prob

print("累积双侧P值：", total_p)  # 输出≈0.10256410256410257，与SciPy结果一致

关于近似的误解 #

你的猜测不成立：SciPy的fisher_exact对于2x2列联表采用的是精确计算，没有使用阶乘近似。只有当列联表规模超过2x2时，部分统计方法才会用到近似，但2x2表始终是通过精确枚举或计算累积概率得到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者OmniWheel