如何让编译器对自定义类型执行编译期表达式分解优化？

编译器默认不会对自定义类型（比如你提到的矩阵）执行这类代数重写优化，核心原因是：自定义运算符的行为由用户实现，编译器无法确认你的类型是否满足对应的代数规则（比如乘法对加法的分配律）——如果你的矩阵乘法是特殊实现（比如带自定义模运算、非交换乘法），盲目优化会导致程序行为错误。

要实现这类优化，有几种可行方案：

• 使用表达式模板（Expression Templates）
  这是C++中实现自定义类型代数优化的主流技术，比如Eigen、Blaze等线性代数库都依赖这个机制。表达式模板不会在构建运算表达式时立即执行计算，而是先保存表达式的结构（比如A*A + A*B的运算树），在最终将表达式赋值给结果对象时，才会分析表达式结构，自动应用代数化简规则（比如识别出分配律模式，转换成A*(A+B)的计算逻辑），从而减少运算量。

• 利用编译器扩展标记代数属性（可移植性差）
  部分编译器提供扩展特性，允许你告知编译器自定义运算符满足的代数规则。比如GCC的__attribute__有相关属性（如const、pure，但针对代数规则的支持有限），不过这种方式依赖特定编译器，且对复杂代数规则的支持不完善，实际应用场景较少。

• 手动重构表达式
  最直接的方式是在代码中手动将A*A + A*B写成A*(A+B)，但这种方式需要开发者自己识别可优化的模式，无法实现自动化的编译期优化。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者talbi