请求分析下述嵌套While循环代码的时间复杂度

外层while循环分析 #

外层循环初始值x=1，每次循环中x的增量为num/10，终止条件是x >= num。

• 当num为足够大的正整数时，x的每次增量是num的1/10量级，循环执行次数为固定常数（约10次），不随num增大而线性增长。
• 结论：外层循环时间复杂度为 O(1)。

内层while循环分析 #

内层循环初始化m = num³、y = num，每次循环执行m = m - 100和y = y + 20，直到m <= y终止。
设循环执行k次后终止，此时满足不等式：

num³ - 100k <= num + 20k

整理后可得：

k >= (num³ - num) / 120

当num足够大时，num项相对于num³可忽略，k的量级为num³。

• 结论：内层循环时间复杂度为 O(num³)。

整体时间复杂度 #

外层循环执行次数为常数级，整体时间复杂度由内层循环主导，最终为 O(num³)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bubi