使用R中plm包的within模型时丢失年度虚拟变量及观测值的问题

问题重现 #

我正在完成伍德里奇《计量经济学导论》中的C3i习题，运行以下R代码：

library(wooldridge)
library(plm)
jtrain.p <- pdata.frame(jtrain,index=c("fcode","year"))
fereg <- plm(hrsemp~d88+d89+grant+lag(grant)+log(employ),data=jtrain.p,model="within")
summary(fereg)

得到的输出显示有一个系数因奇异值被丢弃，观测值为261（n=135，T=1-2），但教材答案中观测值为390（n=135，T=3），且包含d88、d89两个年度虚拟变量的系数。请问为何会丢失一个年度虚拟变量，观测值为何减少，是否与模型缺失值处理方式有关？

问题解答 #

1. 年度虚拟变量被丢弃的原因 #

你使用的是plm包的个体固定效应（within）模型，这类模型会对每个个体的变量做「去均值」变换，以此消除个体层面的固定异质性。

原数据覆盖1987、1988、1989三年，d88和d89是代表后两年的虚拟变量，隐含基准组为1987年。在去均值变换后，三个年度虚拟变量的离均差会出现完全多重共线性（对每个个体来说，三年虚拟变量的和恒为1，变换后依然满足线性相关关系）。为了保证模型可识别，plm会自动丢弃其中一个虚拟变量。

而教材答案保留了两个年度虚拟变量，说明教材采用的是混合OLS回归（而非个体固定效应模型），或是在固定效应模型中未同时纳入所有年度虚拟变量（仅以某一年为基准，未触发共线性）。

2. 观测值减少的原因 #

观测值从390降到261，主要来自两个因素：

• 滞后变量lag(grant)：使用滞后变量会自动丢弃每个个体的第一个观测值（无前期数据可参考），直接减少一批样本。
• log(employ)的缺失值：原数据中employ（企业雇佣人数）存在缺失值，计算对数后这些值会被标记为NA，进一步筛选掉无效样本。

两者共同作用，最终有效观测数降至261。

3. 缺失值处理的影响 #

plm拟合模型时默认采用列表删除法：只要某条观测的因变量、自变量（包括滞后变量）存在任何缺失值，就会直接删除整条观测。这是观测值减少的核心机制——滞后变量导致的首年样本丢失，加上log(employ)的缺失值，共同筛选出了261个有效观测。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AKJ