Excel Solver线性规划：If(x>30,1,0)替代方案与三周库存约束实现

一、替换IF语句的线性化约束 #

先修正你之前的单周库存判断逻辑，要实现「当库存x>30时y=1，否则y=0」的逻辑，需用以下两个线性约束（y为0-1二进制变量）：

• x - 30 ≤ M * y：当x>30时，左边为正，y必须取1才能满足约束；当x≤30时，y取0即可满足。
• 30 - x ≤ M * (1 - y)：当x≤30时，左边为正，1-y必须取1（即y=0）；当x>30时，左边为负，自动满足约束。

这里的M是一个足够大的常数，比如取你模型中库存可能达到的最大值（如100），确保约束逻辑生效。

二、连续三周不超标的约束设置 #

要避免连续三周库存超标（即连续三周y=1），只需对每一周i（从第3周到计划的最后一周）添加如下约束：

• y_i + y_{i-1} + y_{i-2} ≤ 2

这个约束的逻辑是：任意连续三周的y值之和最多为2，意味着不可能出现三个1（即连续三周超标），最多只能有两周超标，完全匹配你的需求。

三、整体模型整合 #

把上述约束加入你的运输模型：

1. 为每周定义一个0-1变量y，用来标记当周库存是否超过30。
2. 为每个y变量添加对应的两个线性约束，关联当周库存x。
3. 为第3周及之后的每周添加连续三周y值之和≤2的约束。
4. 保留原有的库存范围约束和最小化发货次数的目标函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者QLN