如何设置Mathematica优先显示多项式的高次项？

当然可以实现！Mathematica默认会按升幂（低次项在前）排列多项式，但我们有好几种方法能改成你想要的降幂（高次项在前）显示，不管是单变量还是多变量多项式都能搞定。

方法1：用PolynomialForm快速设置排序规则 #

这是最直接的方式，利用Mathematica内置的多项式显示选项，指定降幂排序规则：

对于单变量的例子，比如你提到的A + B：

A = x^2 + x;
B = 2 x + 3;
PolynomialForm[A + B, MonomialOrder -> DegreeReverseLexicographic]

输出就是你期望的：x² + 3x + 3

对于多变量多项式，比如你给出的x^2 + y^4 + 3 x + 3 + x y^2 + y + y^3：

poly = x^2 + y^4 + 3 x + 3 + x y^2 + y + y^3;
PolynomialForm[poly, MonomialOrder -> DegreeReverseLexicographic]

输出会按总次数从高到低排列：y⁴ + y³ + x y² + x² + 3x + y + 3

DegreeReverseLexicographic是内置的排序规则，核心逻辑是：先比较项的总次数（各变量次数之和），总次数高的排前面；总次数相同的话，按字典序逆序排列，完全符合高次项优先的需求。

方法2：用Sort自定义排序逻辑 #

如果你需要更灵活的排序控制（比如总次数相同时，指定优先按某个变量的次数排序），可以把多项式拆成列表，自定义排序条件后再合并：

比如单变量场景，按x的次数降序排序：

Sort[List @@ (A + B), (Exponent[#1, x] > Exponent[#2, x]) &] // Plus

同样会得到x² + 3x + 3

多变量场景，如果希望总次数相同的项里，优先按x的次数降序排列（比如让x y²排在y³前面）：

Sort[List @@ poly, 
  If[Total[Exponent[#1, {x, y}]] == Total[Exponent[#2, {x, y}]], 
   Exponent[#1, x] > Exponent[#2, x], 
   Total[Exponent[#1, {x, y}]] > Total[Exponent[#2, {x, y}]]] &] // Plus

输出结果为：y⁴ + x y² + y³ + x² + 3x + y + 3

小提示 #

如果希望以后默认都用降幂显示，可以设置全局选项：

SetOptions[PolynomialForm, MonomialOrder -> DegreeReverseLexicographic]

这样之后所有多项式的输出都会自动按高次项优先排列啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gene