如何在brms中为广义可加模型平滑变量s()设置固定与随机效应先验？

如何在brms的set_prior命令中，为brms集成的广义可加模型（GAM）的固定效应和随机效应部分中的平滑变量s()设置先验？具体来说，需要为平滑变量sDev_Yr_1设置非平坦先验，同时要考虑该变量随Dev_Yr取值范围变化的情况，该如何定义这个单一平滑变量的先验？

Model_GAM <- brm(
  bf(Trended_Incr_PP_Def ~ Dev_Yr_1_Factor + s(Dev_Yr, k=3, m=2) + Cal_Yr_Time,
     sigma ~ 0 + Intercept + Dev_Yr_6_Cap + Dev_Yr_10_Spline ),
  iter = 4000,
  prior = GAM_prior,
  seed = 8603529,
  control = list(adapt_delta = .99 ),
  data = Train_Triangle_All_Operation, 
  family = lognormal()
)

summary(Model_GAM)
Family: lognormal
Links: mu = identity; sigma = log
Formula: Trended_Incr_PP_Def ~ Dev_Yr_1_Factor + s(Dev_Yr, k = 3, m = 2) + Cal_Yr_Time
sigma ~ 0 + Intercept + Dev_Yr_6_Cap + Dev_Yr_10_Spline
数据：Train_Triangle_All_Operation（观测数：253）
抽样：4条链，每条链iter=4000；warmup=2000；thin=1；
热身完成后总抽样数：8000

平滑项：
          Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sds(sDev_Yr_1)    14.27      6.99     6.67    32.76 1.00     3983     4393

总体水平效应：
                      Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept                 -0.77      0.27    -1.30    -0.24 1.00     7033     5186
Dev_Yr_1_Factor2           5.10      0.28     4.57     5.66 1.00     6507     4634
Cal_Yr_Time                0.01      0.00     0.00     0.02 1.00     8006     4830
sigma_Intercept            0.53      0.09     0.35     0.71 1.00     4214     4553
sigma_Dev_Yr_6_Cap        -0.33      0.03    -0.38    -0.27 1.00     4068     4369
sigma_Dev_Yr_10_Spline     0.09      0.03     0.03     0.16 1.00     3858     3521
sDev_Yr_1                  2.01      0.09     1.86     2.22 1.00     3677     3162

抽样采用sampling(NUTS)方法。对于每个参数，Bulk_ESS和Tail_ESS为有效样本量指标，Rhat为拆分链的潜在尺度缩减因子（收敛时Rhat=1）。
警告信息：
热身完成后出现5次发散转移。将adapt_delta提高到0.99以上可能有所帮助。

在brms中，GAM的平滑项s(Dev_Yr)会被拆分为两类参数，需要分别设置先验：

1. 平滑基函数的系数（对应sDev_Yr_1） #

sDev_Yr_1是平滑项s(Dev_Yr, k=3, m=2)的基函数系数（因k=3，实际包含多个系数，摘要中显示的是整体汇总值）。设置先验时需结合Dev_Yr的取值范围调整先验尺度：

• 如果Dev_Yr取值范围大，可适当放大先验标准差，避免过度约束；反之则缩小。
• 示例：给sDev_Yr_1设置正态先验：

set_prior("normal(0, 5)", class = "b", coef = "sDev_Yr_1")

2. 平滑项的标准差（对应sds(sDev_Yr_1)） #

这个参数控制整个平滑曲线的波动幅度，设置合适的先验可避免曲线过度拟合或欠拟合：

• 示例：给平滑项标准差设置半学生t先验：

set_prior("student_t(3, 0, 3)", class = "sds", coef = "s(Dev_Yr, k = 3, m = 2)")

完整先验设置示例 #

将上述先验与已有先验整合：

GAM_prior <- c(
  # 平滑系数sDev_Yr_1的非平坦先验
  set_prior("normal(0, 5)", class = "b", coef = "sDev_Yr_1"),
  # 平滑项标准差的先验
  set_prior("student_t(3, 0, 3)", class = "sds", coef = "s(Dev_Yr, k = 3, m = 2)"),
  # 原有其他先验
  set_prior("normal(0.02, 0.01)", class = "b", coef = "Cal_Yr_Time"),
  set_prior("normal(1, 0.95)", class = "b", coef = "Dev_Yr_1_Factor2"),
  set_prior("student_t(3, 0.1, 0.05)", class = "b", coef = "Dev_Yr_10_Spline", dpar = "sigma"),
  set_prior("normal(-0.1, 0.05)", class = "b", coef = "Dev_Yr_6_Cap", dpar = "sigma"),
  set_prior("normal(0.2, 0.1)", class = "b", coef = "Intercept", dpar = "sigma")
)

验证先验设置 #

运行prior_summary(Model_GAM)可以检查先验是否正确应用，确保sDev_Yr_1的先验已从默认平坦改为自定义的非平坦先验。

发散转移问题处理 #

针对模型出现的发散转移警告，可尝试将adapt_delta提高至0.995：

control = list(adapt_delta = .995 )

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michael Larsen