如何在NumPy中实现矩阵与向量的逐行对应元素相除？

要实现n×n矩阵p的每一行p[i,:]除以n×1向量q的对应元素q[i]，无需低效的Python循环，利用numpy的广播机制就能高效完成，以下是几种常用方法：

• 调整向量维度后直接除法
  把向量q转换为列向量形状（n×1），numpy会自动通过广播匹配矩阵p的维度，实现每行元素除以对应标量：

  import numpy as np
  
  # 示例数据
  n = 3
  p = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
  q = np.array([2, 3, 4])  # 一维向量，或已为n×1的列向量
  
  # 方法1：用reshape转换维度
  result = p / q.reshape(-1, 1)
  
  # 方法2：用[:, np.newaxis]新增维度
  result = p / q[:, np.newaxis]
  
  # 若q已是n×1列向量，直接除法即可
  q_col = np.array([[2], [3], [4]])
  result = p / q_col
  

• 使用np.expand_dims扩展维度
  和上面的方法原理一致，用np.expand_dims明确为q添加第二个维度：

  result = np.divide(p, np.expand_dims(q, axis=1))
  

• 转置后除法再转置（可选）
  另一种思路是先转置矩阵，让列对应原矩阵的行，除以q后再转置回来，效果相同：

  result = (p.T / q).T
  

原理说明 #

numpy的广播规则会自动将低维度数组扩展为匹配高维度数组的形状：当q是n×1的列向量时，它会被扩展为n×n的矩阵（每行都是q[i]的重复），此时和p逐元素相除，就等价于p的每一行除以q[i]。这些操作都是numpy内部的C级实现，效率远高于Python循环，适合大n的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Albannach5446