关于基于L1和L5线性插值推导L2-L4表达式的技术问询

首先明确前提：我们有5个时间点（1到5），其中仅知道t=1时的L1和t=5时的L5，需要用线性插值计算t=2、3、4对应的L2、L3、L4。

线性插值的核心公式是：对于两个已知点$(t_0, y_0)$和$(t_1, y_1)$，任意时间点$t$对应的$y$值为：

y = y₀ + (y₁ - y₀) * (t - t₀)/(t₁ - t₀)

推导L2（对应t=2） #

代入已知条件：$t_0=1, y_0=L1$；$t_1=5, y_1=L5$；$t=2$

L2 = L1 + (L5 - L1) * (2-1)/(5-1)
    = L1 + (L5 - L1) * 1/4
    = (4L1 + L5 - L1)/4
    = (3L1 + L5)/4

推导L3（对应t=3） #

同样代入公式，$t=3$：

L3 = L1 + (L5 - L1) * (3-1)/(5-1)
    = L1 + (L5 - L1) * 2/4
    = L1 + (L5 - L1)/2
    = (2L1 + L5 - L1)/2
    = (L1 + L5)/2

这其实是L1和L5的平均值，符合线性插值中点的特性。

推导L4（对应t=4） #

代入$t=4$：

L4 = L1 + (L5 - L1) * (4-1)/(5-1)
    = L1 + (L5 - L1) * 3/4
    = (4L1 + 3L5 - 3L1)/4
    = (L1 + 3L5)/4

这样就得到了手稿里给出的L2-L4简化表达式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wooden05