能否反转numpy einsum操作，从psi1、psi2还原psi4d？

首先拆解两个einsum操作的实际计算逻辑：

• psi1 = np.einsum('jqik->ij', psi4d)：对psi4d的第1位（q）和第3位（k）维度求和，最终得到二维矩阵，对应关系为 psi1[i,j] = sum_{q,k} psi4d[j, q, i, k]
• psi2 = np.einsum('kiqj->ij', psi4d)：对psi4d的第0位（k）和第2位（q）维度求和，最终得到二维矩阵，对应关系为 psi2[i,j] = sum_{k,q} psi4d[k, i, q, j]

核心结论：无法仅通过psi1和psi2还原出原四维张量psi4d #

原因如下：

• 信息严重丢失：假设psi4d的每个维度大小为n，原张量包含n⁴个独立元素；而psi1和psi2各只有n²个元素，总共仅2n²个元素。当n≥2时，2n²远小于n⁴，降维求和过程中丢失了绝大多数原始信息，无法通过现有数据反向补全。
• 欠定问题无解：从两个二维矩阵还原四维张量属于数学上的欠定问题，存在无穷多组可能的解，不存在唯一的原psi4d对应给定的psi1和psi2。

对尝试失败的解释 #

你遍历ijkq的所有排列组合，用psi4dreconstruct = np.einsum(s1 +','+ s2 + '->' + sr, psi2, psi1)重构张量，本质是试图用低维信息反向生成高维信息——但丢失的维度信息没有任何途径可以从psi1和psi2中获取，自然无法得到与原psi4d一致的结果。

可能的解决方向 #

如果需要还原原张量，必须补充额外条件：

• 原psi4d具备特定结构特性（如稀疏性、对称性、张量分解形式等）
• 增加更多不同维度投影的einsum结果，缩小解空间

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Luis ALberto