求解二元线性不等式组严格正整数解存在性的算法

我正在寻找一种算法，用于判定如下形式的二元线性不等式组是否存在严格正整数解：

• (a_1x + b_1y \leq l_1)
• (a_2x + b_2y \leq l_2)
• (a_3x + b_3y \leq l_3)
• ...

该问题还包含一个如下形式的最终不等式：

• (x + y \geq l_n)

额外约束：(a_i, b_i, l_i > 0)

一些线性规划技术应该能解决这个问题，但我并不精通这类技术。我一直在寻找更具针对性的解决方案，或许可以利用问题给定的不等式性质与约束条件。任何见解或算法都欢迎，尤其希望是确定性且时间复杂度为(n)的线性阶算法（其中(n)为不等式的数量）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Futuristic Gladiator