如何将6个指数形式函数建模为单一方程？兼询模型选型

背景说明 #

现有6个形式为 y = beta*(exp(alpha*x/n)) 的函数，参数如下：

输入是10×6矩阵（每列对应一个函数，第1列对应func1），输出为单一数值，目标是优化这个矩阵来得到最大的y值。以下是针对两个问题的解答：

1. 能否将这6个函数建模为单一方程？ #

可以，但前提是你得明确6个函数的输出如何合并成最终的单一数值。

举个例子：如果最终输出是6个函数各自计算结果的总和（这里要先确定每个函数的x是怎么从对应列的10个值来的——比如是列内所有x的均值、求和，还是每个x单独算y再全部累加），那单一方程可以写成：
Y = Σ(βᵢ * exp(αᵢ * xᵢⱼ / nᵢ))
其中i从1到6（对应6个函数），j从1到10（对应每列的10个元素）。

不管你是用求和、加权和、取最大值还是其他合并逻辑，只要把6个函数的计算规则和合并规则整合到一起，就能得到一个涵盖所有逻辑的单一方程。

2. 是否适合用linear regressor这类模型？ #

完全不适合，原因有两点：

• 原函数是指数非线性关系：线性回归的核心假设是输入和输出之间是线性关联，但这里x和y的关系是指数形式，线性模型根本没法拟合这种非线性映射。
• 你的需求是优化找最大值，不是拟合数据：线性回归是用来拟合已有数据集，建立输入到输出的预测模型的；而你要做的是调整输入矩阵的元素，让最终输出Y最大，这属于非线性优化问题，应该用梯度下降、遗传算法这类优化方法，而非回归模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者star_it8293