在满足FPR约束下为分类器集成寻找最大化TPR的阈值

我拥有两个分类器，每个分类器都会输出输入为bad的概率（分数越高表示输入越可能是bad）。我用这两个分类器对100个已知good和100个已知bad的输入进行打分，结果示例如下：

>>> good_results = np.random.uniform(low=0.0, high=0.6, size=(100,2))
array([[0.02475983, 0.02674755],
       [0.28967236, 0.26380374],
       [0.0755475 , 0.42218259],
       ...

>>> bad_results = np.random.uniform(low=0.5, high=1.0, size=(100,2))
array([[0.73440053, 0.91102782],
       [0.80983753, 0.99047158],
       [0.66919376, 0.94840667],

给定分类器阈值thresholds = [t_1, t_2]，若输入的任意一个分数高于对应分类器的阈值，则判定该输入为bad，判定逻辑示例如下：

input_scores = [0.2, 0.7]
is_bad_input = any([input_scores[i] >= t for i, t in enumerate(thresholds)])

我的目标是找到一组阈值，在满足假阳性率（FPR）≤2%的前提下，最大化真阳性率（TPR）。

已尝试方案 #

目前我采用遍历可能的阈值组合，计算对应的TPR和FPR，绘制ROC曲线后筛选出满足FPR≤2%的阈值。

需求 #

我认为应该存在更正式的解法，比如使用求解器库。实际场景中我有约20个分类器，以及20万条已知good和bad的校准数据，需要一个可扩展的解决方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rand_a