求教Coursera吴恩达ML课程中Gradient Descent函数的第二个if条件含义

我在Coursera修读吴恩达的机器学习专项课程时，遇到一段实现梯度下降算法的代码。我知道for循环里的第二个if语句是用来打印控制台信息的，但搞不懂if i% math.ceil(num_iters/10) == 0:这个条件的具体含义，希望得到解释。

代码片段 #

def gradient_descent(x, y, w_in, b_in, alpha, num_iters, cost_function, gradient_function): 

    w = copy.deepcopy(w_in) # avoid modifying global w_in
# An array to store cost J and w's at each iteration primarily for graphing later
    J_history = []
    p_history = []
    b = b_in
    w = w_in

    for i in range(num_iters):

        # Calculate the gradient and update the parameters using gradient_function
        dj_dw, dj_db = gradient_function(x, y, w , b)  

        # Update Parameters using equation (3) above
        b = b - alpha * dj_db                            
        w = w - alpha * dj_dw 
                       
        # Save cost J at each iteration
        if i<100000:      # prevent resource exhaustion 
            J_history.append( cost_function(x, y, w , b))
            p_history.append([w,b])

        # Print cost every at intervals 10 times or as many iterations if < 10
        if i% math.ceil(num_iters/10) == 0:
            print(f"Iteration {i:4}: Cost {J_history[-1]:0.2e} ",
                  f"dj_dw: {dj_dw: 0.3e}, dj_db: {dj_db: 0.3e}  ",
                  f"w: {w: 0.3e}, b:{b: 0.5e}")
    return w, b, J_history, p_history #return w and J,w history for graphing

条件含义拆解 #

这个条件的核心目标是控制迭代信息的打印频率，确保输出足够但不冗余的监控数据，具体逻辑如下：

• 划分区间：num_iters/10将总迭代次数分成10等份，得到理想的打印间隔
• 向上取整：math.ceil(...)对间隔值向上取整，避免因总迭代数无法被10整除出现非整数间隔的问题
• 判断打印时机：i % 间隔 == 0表示仅当当前迭代次数i是间隔的整数倍（含第0次迭代）时，才打印控制台信息

最终效果 #

• 当总迭代次数num_iters ≥ 10时：会打印约10次迭代信息（比如100次迭代打印10次，105次迭代也打印10次），避免控制台刷屏
• 当总迭代次数num_iters < 10时：每一次迭代都会打印信息（间隔被取整为1，所有i都满足i%1 == 0），确保能看到完整的迭代过程

这样设计可以让开发者清晰监控梯度下降的收敛状态，同时避免输出过多冗余内容。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rhythm Dutta