SVD技术疑问：为何冗余奇异向量仍大幅降低矩阵投影距离？

• 矩阵A由1000张单数字图像组成，每张图像分辨率为28×28
• $P_{W_d}(A)$表示矩阵A在字典W上的正交投影，其中$W_d$是通过SVD方法得到的酉矩阵中前d个向量构成的集合
• 现有图像展示了距离$||A-P_{W_d}(A)||^2$随d变化的函数关系；同时矩阵A对应的奇异值图像与该图像形状完全一致，仅y轴刻度不同

根据奇异值代表图像重建重要性的认知，原本预期距离图像在前几个d值时快速下降，后续下降速度逐渐放缓（即前几个奇异值会让距离的负斜率更大），但实际情况并非如此：为何纳入更多“冗余”的奇异向量时，距离仍会大幅下降？

补充：仅用前126个奇异向量重建图像时，结果与原图像几乎无差异，这符合预期。该图像由Python代码生成。

编辑：之前的LaTeX公式未正常格式化

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jaceks123