C++无字符串/数组十进制转二进制转换器：大数转换失效问题

我需要实现一个不使用字符串或数组的简易十进制转二进制转换器，以下是我的实现代码：

#include <iostream>

int main() {
  int64_t n;
  int64_t i = 1;
  int64_t bit;
  int64_t fbit;
  
  std::cout << "Number: " << std::endl;
  std::cin >> n;
    while (n != 0) {
    bit = n % 2;
    n = n / 2;
    fbit = fbit + (bit * i);
    i = i * 10;

    }
  std::cout << fbit;
  return 0;
}

该代码对小数值转换完全正常，但处理大数时出现失效情况，例如转换432471278（仅29位二进制）时失败。我原本认为使用int64_t类型可以解决此问题，请问这是为什么？

问题根源 #

1. int64_t的存储上限不足 #

int64_t是64位有符号整数，其最大值为9223372036854775807——这是一个19位的十进制数。而432471278的二进制是29位，当你用十进制数fbit存储这个二进制结果时，相当于要存储一个29位的十进制数，这个数值远超过int64_t能容纳的上限，直接导致整数溢出，最终结果自然错误。

2. 未初始化变量导致的随机值干扰 #

代码中的fbit没有初始化，它的初始值是内存中的随机垃圾值。小数值转换时，这个随机值可能刚好在运算后不影响最终输出的视觉结果，但大数转换时，随机值会和运算结果叠加，进一步加剧错误。

修正方案（不使用字符串/数组） #

既然不能用字符串或数组存储结果，我们可以换一种思路：从最高位到最低位依次输出二进制位，不需要存储整个结果，彻底避免溢出问题。示例代码如下：

#include <iostream>

int main() {
    int64_t n;
    std::cout << "Number: " << std::endl;
    std::cin >> n;

    if (n == 0) {
        std::cout << 0;
        return 0;
    }

    // 找到最高位的权重（2^k）
    int64_t highest_bit = 1;
    while (highest_bit <= n / 2) {
        highest_bit *= 2;
    }

    // 从高位到低位依次输出每一位
    while (highest_bit > 0) {
        std::cout << (n >= highest_bit ? 1 : 0);
        n -= (n >= highest_bit ? highest_bit : 0);
        highest_bit /= 2;
    }

    return 0;
}

这个方案通过先定位二进制的最高位，再逐位判断输出，完全不需要存储整个二进制结果，自然不会出现溢出问题，同时也解决了变量未初始化的问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者martyxfly