10次/20次抛硬币实验统计显著性判定及R实现咨询

核心逻辑 #

这是双侧二项分布假设检验：

• 原假设H₀：硬币公平，正面概率p=0.5
• 备择假设H₁：硬币不公平，p≠0.5
• 显著性水平α=0.05，双侧检验需将α拆分到分布的两个尾部，每个尾部的临界概率为α/2=0.025

我们需要找到所有正面次数k，使得单侧尾部累计概率≤0.025（双侧总概率≤0.05）。

具体计算步骤 #

1. 遍历0到10的所有正面次数k
2. 计算每个k对应的左侧累计概率（P(X≤k)）和右侧累计概率（P(X≥k)）
3. 筛选出满足「左侧累计≤0.025」或「右侧累计≤0.025」的k值

R代码实现与结果 #

# 生成0到10的正面次数序列
k <- 0:10
# 计算左侧累计概率（P(X ≤ k)）
left_cum_prob <- pbinom(k, size=10, prob=0.5)
# 计算右侧累计概率（P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1)）
right_cum_prob <- 1 - pbinom(k-1, size=10, prob=0.5)
# 整理结果表格
significance_result <- data.frame(
  正面次数 = k,
  左侧累计概率 = round(left_cum_prob, 4),
  右侧累计概率 = round(right_cum_prob, 4),
  是否显著 = ifelse(left_cum_prob <= 0.025 | right_cum_prob <= 0.025, "是", "否")
)
print(significance_result)

结果解读 #

运行代码后会得到完整结果，其中具有统计显著性的正面次数为：

• 0次：左侧累计概率0.0010 ≤ 0.025
• 1次：左侧累计概率0.0107 ≤ 0.025
• 9次：右侧累计概率0.0107 ≤ 0.025
• 10次：右侧累计概率0.0010 ≤ 0.025

关键补充 #

二项分布是离散分布，无法刚好取到α=0.05的临界值，因此我们取最接近且不超过α/2的尾部概率对应的k值。你之前用dbinom(0,10,0.5)+dbinom(10,10,0.5)计算的是双侧极端值的概率和，但k=1和k=9的单侧概率也满足临界要求，同样属于显著结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者hemr3