如何在Numpy中实现类似Matlab的QR分解（维度匹配）

默认情况下，NumPy的np.linalg.qr()函数返回精简版QR分解结果：$Q\in \mathbb{R}^{mxn}$、$R\in \mathbb{R}^{nxn}$；而Matlab默认返回的是完整版分解：$Q\in \mathbb{R}^{mxm}$、$R\in \mathbb{R}^{mxn}$。

你只需要在调用np.linalg.qr()时指定mode='complete'参数，就能得到和Matlab一致的完整版QR分解结果：

import numpy as np

# 示例：创建一个5×3的随机矩阵
A = np.random.rand(5, 3)
# 执行完整版QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A, mode='complete')

# 验证维度
print(Q.shape)  # 输出 (5, 5)，对应m×m的正交矩阵
print(R.shape)  # 输出 (5, 3)，对应m×n的上三角矩阵（下方2行全为0）

补充说明：

• NumPy的qr函数默认mode='reduced'，生成精简版分解；
• mode='complete'会生成包含所有m个正交基的完整正交矩阵Q，对应的R矩阵是m×n的上三角结构，下方的m-n行元素全为0，完全匹配Matlab默认的QR分解行为。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julian Cederlöf Alamos Guerra