如何在Maple中对含哑元参数的函数实现通用替换？

问题说明 #

你在Maple中定义函数：

H := U(x, y) + U(3*x, y);

执行普通替换命令：

subs(U(x, y) = x*f(y), H);

仅替换了U(x,y)项，返回结果为x*f(y) + U(3*x, y)，无法得到期望的x*f(y)+3*x*f(y)或4*x*f(y)。

解决方法 #

方法1：使用模式匹配的subs替换 #

通过将U的第一个参数设为通用变量a，让subs匹配所有U(a,y)形式的项：

subs(U(a, y) = a*f(y), H);

执行后直接得到x f(y) + 3 x f(y)，若需要合并同类项，调用simplify：

simplify(subs(U(a, y) = a*f(y), H));

返回结果为4 x f(y)。

方法2：预先定义U的通用函数形式 #

先定义U为接受两个参数的函数，再生成H：

U := (a, y) -> a*f(y);
H := U(x, y) + U(3*x, y);

此时H会自动展开为x f(y) + 3 x f(y)，同样可通过simplify合并为4 x f(y)。

方法3：使用algsubs进行代数替换 #

algsubs比普通subs具备更强的代数模式识别能力，能自动匹配U的结构：

algsubs(U(x, y) = x*f(y), H);

执行后返回x f(y) + 3 x f(y)，再用simplify即可得到合并后的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者EdisonKIng