使用拒绝采样法生成均匀球分布出现椭球畸变的技术求助

我尝试用Python的均匀随机采样生成单位球（满足x²+y²+z²≤1）内的均匀分布点，但生成的分布呈现椭球形：xy平面投影是标准圆形，xz、yz平面却显示为椭圆形态。附上我的实现代码和结果图，无法定位问题所在，寻求帮助。

import numpy as np
import numpy.random as rand
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10000

def sample_cube(number_of_trials):
    """
    该函数接收一个整数，返回立方体内的均匀采样点。
    返回对象是一个列表，包含三个子列表，分别对应空间中点的x、y、z坐标。
    """
    cube = rand.uniform(low = -1, high = 1, size = (number_of_trials, 3))
    x_cube = cube[:,0]
    y_cube = cube[:,1]
    z_cube = cube[:,2]
    return [x_cube, y_cube, z_cube]

def sample_sphere(cube):
    """
    该函数接收格式为[x_cube, y_cube, z_cube]的列表，从中筛选出单位球内的点。
    """
    in_sphere = np.where(np.sqrt(cube[0]**2 + cube[1]**2 + cube[2]**2) <= 1)
    return in_sphere

"""
主代码
"""
cube = sample_cube(N)
sphere = sample_sphere(cube)
print(sphere[0])
print(cube)

print(cube[0][sphere[0]])
x_in_sphere = cube[0][sphere[0]]
y_in_sphere = cube[1][sphere[0]]
z_in_sphere = cube[2][sphere[0]]
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection = "3d")
ax.scatter(x_in_sphere, y_in_sphere, z_in_sphere, s = 1, color = "black")
plt.show()
plt.clf

结果图 #

• 生成的3D分布：
• xz平面侧视图：
• xy平面俯视图：

内容的提问来源于Stack Exchange，提问作者Luis Miguel