R语言中lm()公式里的&（与符号）有什么作用？

在R的线性模型公式里，&符号的作用是仅纳入两个变量的交互项，不包含各自的主效应，和其他公式运算符的核心区别如下：

• a + b：同时纳入变量a和b的主效应
• a * b：纳入a、b的主效应，再加上两者的交互项（等价于a + b + a:b）
• a & b：仅纳入a和b的交互项（等价于a:b）

示例对比 #

使用+的情况

代码：

x <- 1:10 + rnorm(10)
z <- rep(c(0,4), 5) 
y <- x + z
lm(y ~ x + z)

输出：

Call:
lm(formula = y ~ x + z)

Coefficients:
(Intercept)            x            z  
 -1.685e-15    1.000e+00    1.000e+00  

此模型纳入了x和z的主效应，系数完全匹配y = x + z的设定。

使用&的情况

代码：

lm(y ~ x & z)

输出：

Call:
lm(formula = y ~ x & z)

Coefficients:
(Intercept)    x & zTRUE  
      4.666        5.731  

此模型仅纳入x和z的交互项，未包含两者的主效应。由于z取值为0和4，交互项x&z被处理为指示变量（z≠0时为TRUE），对应的系数代表z=4时x对y的额外影响，截距则对应z=0时的基础预测值。

有效搜索关键词 #

如果需要拓展查找相关内容，可使用以下关键词：

• R formula & operator lm
• R linear model ampersand interaction only

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Richard Erickson