如何在Matlab中将函数定义为另一函数的线性插值函数？

问题背景 #

现有二元函数：

f = @(x)(x(1).^2 + x(2).^2)

给定采样点坐标：

x = linspace(0, 0.5, 1);  % 仅包含点0
y = linspace(0, 0.5, 1);  % 仅包含点0

需要定义函数g，使其为f在上述采样点处的一阶（线性）插值函数，且可在任意指定点求值。

解决方案 #

在MATLAB中，推荐使用griddedInterpolant工具创建可直接调用的插值函数句柄，步骤如下：

1. 生成网格采样点 #

将一维的x、y采样点转换为二维网格矩阵，匹配二元函数的输入格式：

[X_grid, Y_grid] = meshgrid(x, y);

2. 计算采样点处的函数值 #

在网格点上计算f的取值，确保输出形状与网格矩阵一致：

% 将网格点按列展开后传入f，再重塑为网格形状
Z = reshape(f([X_grid(:), Y_grid(:)]), size(X_grid));

3. 创建线性插值函数g #

使用griddedInterpolant创建插值对象，指定插值方法为'linear'（一阶线性插值），直接得到可调用的函数句柄：

g = griddedInterpolant(X_grid, Y_grid, Z, 'linear');

4. 调用g求值 #

现在可以直接用g计算任意点的插值结果，示例：

% 计算点(0.2, 0.3)处的插值
result = g(0.2, 0.3);

注意事项 #

• 你当前的采样点仅包含单个点(0,0)，这种情况下线性插值函数g在任意点都会返回f(0,0)=0，无实际插值意义。若要实现有效线性插值，建议增加采样点数量，比如：

  x = linspace(0, 0.5, 5);  % 0到0.5之间取5个均匀点
  y = linspace(0, 0.5, 5);
  

  按上述步骤重新生成g，即可实现区间内的线性插值。
• 若使用interp2实现，也可封装成匿名函数，但griddedInterpolant更高效且支持直接函数调用，更贴合需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mathslover