Python大数计算出错：求9+99+…+999（999个9）中1的个数

题目要求计算 ( N = 9 + 99 + 999 + \dots + \underbrace{999\cdots999}_{999个9} ) 中数字1的个数，数学推导的正确结果是998个1，但你的代码输出了999个1，长度为1000。

错误原因 #

你的代码逻辑本身是正确的，但如果实际运行时误将 10**i - 1 写成了 10**i，就会得到总和为 ( 10 + 100 + 1000 + \dots + 10^{999} )，这个数是 111...1110（999个1加末尾1个0），统计1的个数就是999，和你描述的错误结果完全匹配。另外，循环累加大整数虽然可行，但效率较低，且容易出现笔误。

修正后的代码 #

方式1：修正循环逻辑（确保正确累加每一项） #

N = 0
nr_of_ones = 0
# 循环范围1到999，对应1个9到999个9的数，共999项
for i in range(1, 1000):
    N += 10**i - 1  # 确保这里是10**i -1，不是10**i
N_str = str(N)
print("N =", N_str)
print("Length of N =", len(N_str))
# 统计1的个数
nr_of_ones = N_str.count('1')
print(nr_of_ones)

方式2：用数学公式直接计算（高效且避免循环错误） #

根据求和公式：
[
\sum_{k=1}^{n} (10^k - 1) = \frac{10(10^n - 1)}{9} - n = \frac{10^{n+1} - 10 - 9n}{9}
]
其中 ( n=999 )，代入公式直接计算：

n = 999
# 计算10+100+...+10^999的和
sum_10k = (10 ** (n + 1) - 10) // 9
# 减去999（因为每一项都减了1，共999项）
N = sum_10k - n
N_str = str(N)
print("N =", N_str)
print("Length of N =", len(N_str))
print("Number of 1s:", N_str.count('1'))

验证小例子 #

比如计算 ( 9+99+999=1107 )，用上述代码运行会得到1的个数为2，符合 ( 3-1=2 ) 的规律，验证了代码的正确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者obvRoot obvRoot