使用SymPy创建二元分段函数失败，请求技术协助

你的代码核心问题是用了Python原生的元组比较语法，SymPy无法识别(x,y) != (0,0)这种条件，需要改用SymPy提供的逻辑表达式来定义分段条件。

正确实现代码 #

import sympy as sp

# 定义符号变量
x, y, a = sp.symbols('x y a')

# 用SymPy支持的逻辑表达式定义分段条件
# 方式1：用x²+y²≠0表示(x,y)≠(0,0)（数学上等价，写法简洁）
f_exp = sp.Piecewise(
    ((x*y*(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2), sp.Ne(x**2 + y**2, 0)),
    (a, sp.And(sp.Eq(x, 0), sp.Eq(y, 0)))
)

# 方式2：直接用逻辑非表示(x,y)≠(0,0)，逻辑更直观
# f_exp = sp.Piecewise(
#     ((x*y*(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2), sp.Not(sp.And(sp.Eq(x, 0), sp.Eq(y, 0)))),
#     (a, sp.And(sp.Eq(x, 0), sp.Eq(y, 0)))
# )

# 转为Lambda函数
f = sp.Lambda((x, y), f_exp)

# 验证效果
display(f(0, 0))   # 输出a
display(f(1, 1))   # 输出0
display(f(2, 1))   # 输出6/5

关键说明 #

• SymPy的Piecewise要求每个分段条件必须是SymPy布尔表达式，需使用sp.Eq（等于）、sp.Ne（不等于）、sp.And（逻辑与）、sp.Not（逻辑非）等SymPy内置函数构建，不能直接用Python原生的==、!=或元组比较。
• 用x²+y²≠0替代(x,y)≠(0,0)是数学上的等价写法，能覆盖所有非原点的情况，写法更简洁。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adrián