MATLAB求解p关于x的函数遇Empty sym问题，求数值解法及绘图

问题原因 #

你的方程是包含指数项和根号项的超越方程，不存在解析解，所以syms+solve会返回空符号结果，必须用数值方法对每个x值求解对应的p。

数值求解步骤及代码 #

实现思路 #

• 预定义所有常量参数；
• 生成一组合理的x取值点；
• 对每个x，构造关于p的匿名函数，用fzero求解方程的根（需指定合适的初始猜测值）；
• 收集所有p值后绘制关系曲线。

完整代码 #

% 定义所有常量参数
b = 2.49e-10;
T = 400;
D = 23e-6;
D_Cu = 2.88e-4 * exp(-32571.56/T);
D_Ni = 0.68e-4 * exp(-31392.83/T);
D_v = 0.647*D_Cu + 0.3196*D_Ni; % Darken方程计算结果

% 生成x的取值范围（可根据实际需求调整，示例取x从0到1e-8，步长1e-10）
x = linspace(0, 1e-8, 100);
p = zeros(size(x)); % 预分配p的存储空间

% 遍历每个x，数值求解对应的p
for i = 1:length(x)
    % 构造关于p的匿名函数，令f(p)=0
    f = @(p_val) 5e8*x(i) + (2/b)*(sqrt(p_val) + 1/D) - (5.58e15 * exp(-15.0234 + 150*b*sqrt(p_val)) * p_val)/44;
    % 用fzero求解，初始猜测值设为1（可根据实际情况调整，确保函数在该点附近有根）
    p(i) = fzero(f, 1);
end

% 绘制p-x关系曲线
figure;
plot(x, p, 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x');
ylabel('p');
title('p与x的关系曲线');
grid on;

注意事项 #

• 初始值选择：fzero需要初始猜测值，示例中用1，若求解报错，可尝试调整初始值（比如0.1、10等），确保函数在该值附近符号变化（存在根）；
• x的取值范围：如果x取值过大，方程可能无解，需根据物理意义或试算确定合理范围；
• 异常处理：可加入try-catch块避免个别x值求解失败导致程序中断，示例代码：

try
    p(i) = fzero(f, 1);
catch
    p(i) = NaN; % 标记无解的点
end

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Addy