如何在Python中正确计算多边形的质心？

你当前用np.mean直接计算顶点坐标的平均值，得到的是顶点的几何中心，而非多边形的面积加权质心（形心），这就是结果不符的原因。多边形质心需要考虑每个顶点构成的小区域的面积权重，具体计算步骤和代码如下：

核心计算公式 #

对于按顺时针/逆时针顺序排列的多边形顶点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)$（首尾点重合），质心$(C_x,C_y)$的计算依赖于面积加权：

1. 先计算多边形总面积$A$：
   $A = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-2} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)$
2. 再计算质心坐标：
   $C_x = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{n-2} (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)$
   $C_y = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{n-2} (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)$

实现代码 #

import numpy as np

points = np.array([(0,0), (70,0), (70,25), (45,45), (45,180), (95,188), (95,200), (-25,200), (-25, 188), (25,180), (25,45), (0,25), (0,0)])

# 提取坐标，去掉最后一个重复的首尾点
x = points[:-1, 0]
y = points[:-1, 1]
x_next = points[1:, 0]
y_next = points[1:, 1]

# 计算每个相邻顶点对的交叉项
cross_terms = x * y_next - x_next * y

# 计算多边形面积
area = 0.5 * np.sum(cross_terms)

# 计算质心坐标
centroid_x = (1 / (6 * area)) * np.sum((x + x_next) * cross_terms)
centroid_y = (1 / (6 * area)) * np.sum((y + y_next) * cross_terms)

print(f"Centroid: [{centroid_x:.4f}, {centroid_y:.4f}]")

输出结果 #

运行代码后会得到与预期一致的结果：

Centroid: [35.0000, 100.4615]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Victor Soares