如何获取Scipy隐式重启Arnoldi方法的迭代次数？

你的问题出在手动计数逻辑与ARPACK内部迭代计数逻辑不匹配，同时误用了非对称求解器处理Hermitian矩阵。以下是修正方案和解释：

核心问题分析 #

1. 求解器误用：你的矩阵是Hermitian（自共轭）类型，应使用_SymmetricArpackParams而非_UnsymmetricArpackParams，后者针对非对称矩阵，会造成不必要的开销和计数偏差。
2. 手动计数错误：ARPACK的maxiter是允许的最大迭代次数，当达到该次数后，ARPACK会停止迭代，但你的循环仍会重复调用params.iterate()，此时该方法不会执行实际迭代，但计数器i仍会递增，导致i超过maxiter。
3. 无需手动计数：ARPACK内部已记录真实迭代次数，直接读取对应属性即可。

修正后的代码 #

import numpy as np
import scipy.sparse.linalg._eigen.arpack as bark

def ct(v):    
    return np.conj(v.T)

def eigsb(A, k=6, M=None, sigma=None, which='LM', v0=None,
         ncv=None, maxiter=None, tol=0, return_eigenvectors=True,
         Minv=None, OPinv=None, OPpart=None):
    n = A.shape[0]
    mode = 1
    M_matvec = None
    Minv_matvec = None
    matvec = bark._aslinearoperator_with_dtype(A).matvec
    # 针对Hermitian矩阵使用对称ARPACK求解器
    params = bark._SymmetricArpackParams(n, k, A.dtype.char, matvec, mode,
                                  M_matvec, Minv_matvec, sigma,
                                  ncv, v0, maxiter, which, tol)

    try:
        while not params.converged:
            params.iterate()
    except RuntimeError as e:
        # 捕获达到maxiter未收敛的错误
        if "maximum number of iterations" in str(e):
            pass
        else:
            raise
    # 直接读取ARPACK内部记录的迭代次数
    actual_iter = params.iter
    return actual_iter, params.extract(return_eigenvectors)

# 生成Hermitian矩阵
d = 50
mat = np.random.rand(d,d) + 1j * np.random.rand(d,d)
mat = mat - (np.random.rand(d,d) + 1j * np.random.rand(d,d))
mat = mat + ct(mat)

# 调用函数获取迭代次数和特征值
iter_count, (vals, vecs) = eigsb(mat, k=1, which='SR', ncv=6, maxiter=50)
print(f"实际迭代次数: {iter_count}")

关键说明 #

• params.iter：这是ARPACK内部维护的迭代次数计数器，记录了实际执行的迭代次数，不会出现超过maxiter的情况——当达到maxiter时，ARPACK会抛出RuntimeError，此时params.iter就是执行到最后的迭代次数。
• 异常捕获：添加异常捕获是为了处理达到maxiter仍未收敛的场景，避免程序崩溃，同时保留已有的计算结果。
• 对称求解器：Hermitian矩阵使用_SymmetricArpackParams能大幅提升求解效率，且计数更准确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AProjans