sklearn的r2_score结果异常？与scipy计算结果不符求助

模型拟合时使用sklearn.metrics.r2_score评估效果，部分数据组合下结果完全不符合预期：

• 给定参考值数组ref与预测值数组pred，执行r2_score(ref,pred)得到结果0.05284238826655385
• 散点图显示二者线性相关性较好，预期R²约为0.9
• 使用scipy.stats.linregress计算得到的r_value平方为0.8811870529781631，结果更合理
• 部分数据组合下r2_score结果正常，求问题原因并验证结果

相关代码 #

ref = [14.44600051978183, 17.561804553460263, 19.261334026375774, 20.39435367498611, 14.44600051978183,16.712039817002506,18.15663986898069,19.544588938528356,16.712039817002506, 17.84505946561285,18.97807911422319, 20.111098762833524, 17.84505946561285, 18.893102640577414, 19.82784385068094, 20.960863499291282, 17.76008299196707, 18.97807911422319, 20.05444778040301, 20.960863499291282, 18.12831437776543, 19.261334026375774, 20.39435367498611, 20.960863499291282, 20.111098762833524, 21.15914193779809, 22.0, 22.377138060054207]
pred = [13.12751026871668,16.234099798737148, 17.787394563747384, 18.5640419462525, 12.66840124840515, 15.666343879932109, 17.16531519569559, 18.66428651145907, 15.077797524003781, 16.520456140882633, 17.963114757761485, 19.405773374640333, 15.850036327506684, 17.23415013712082, 18.61826394673496, 20.002377756349095, 15.423479959829821, 16.770344482005054, 18.117209004180285, 19.464073526355516, 15.423479959829821, 16.770344482005054, 18.117209004180285, 19.464073526355516, 16.770344482005054, 18.117209004180285, 19.464073526355516, 20.137505787443132]
from sklearn.metrics import r2_score
print(r2_score(ref,pred))  # 输出：0.05284238826655385

import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=[16,10])
ax.scatter(ref, pred)
ax.plot((12,24),(12,24),linewidth=.25,color="grey")

import scipy
_, _, r_value, _, _ = scipy.stats.linregress(ref, pred)
print(r_value**2)  # 输出：0.8811870529781631

问题原因与验证 #

1. 两个指标的本质差异

• sklearn的r2_score：计算的是决定系数，公式为：
  $$R^2 = 1 - \frac{\sum (y_{true} - y_{pred})^2}{\sum (y_{true} - \bar{y}_{true})^2}$$
  衡量模型预测值对真实值变异的解释能力，当预测存在系统性偏差（比如整体偏低、截距错误）时，即使线性相关性强，残差平方和会接近总平方和，导致R²接近0。
• scipy linregress的r²：是皮尔逊相关系数的平方，仅衡量两个变量之间的线性相关程度，不关心预测值是否完美匹配真实值的绝对水平。

2. 针对当前数据的验证

手动计算决定系数，结果与sklearn一致：

import numpy as np
ref_arr = np.array(ref)
pred_arr = np.array(pred)

ss_res = np.sum((ref_arr - pred_arr)**2)  # 残差平方和
ss_tot = np.sum((ref_arr - ref_arr.mean())**2)  # 总平方和
r2_manual = 1 - ss_res / ss_tot
print(r2_manual)  # 输出：0.05284238826655385

观察数据可见：预测值pred整体比参考值ref偏低，尤其是高值区间（比如ref的22、22.37对应pred的19.46、20.14），导致残差平方和大幅增加；而ref的数值分布相对集中，总平方和较小，最终使得决定系数R²接近0。但二者的线性趋势一致，所以皮尔逊相关系数的平方仍保持较高水平。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hu gePanic