技术咨询：单应矩阵是否考虑缩放变换？我对其仅涵盖旋转与平移的理解是否正确？

嘿，这个问题抓得很准！你的初始认知（单应只建模旋转和平移）确实不够全面——单应矩阵不仅包含缩放，还能处理旋转、平移、剪切甚至透视变换。

我来拆解一下关键信息：

• 单应矩阵（Homography）的核心是描述两个平面之间的投影映射关系，它的一般形式是一个3×3的齐次矩阵：

  H = [
    h11 h12 h13
    h21 h22 h23
    h31 h32 h33
  ]
  

• 旋转、平移属于刚体变换范畴，只是单应矩阵能处理的子集。缩放（包括均匀缩放和非均匀缩放）已经被包含在矩阵前两行前两列的线性变换部分里了——比如给图像做均匀放大2倍，对应的单应矩阵中h11和h22就会设为2，配合其他位置的参数调整就能实现这个缩放效果。
• 除此之外，单应矩阵还能完美建模横向拉伸的剪切变换、把矩形拉成梯形的透视变换等，这也是它在图像拼接、AR标定这类场景中被广泛应用的核心原因。

简单总结：单应矩阵是个“全能映射工具”，刚体变换只是它能力范围的一小部分，缩放、剪切、透视这些变换它都能轻松覆盖。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zezimabig