Python中基于高精度参考值绘制float32精度误差的方法咨询

我希望使用精度高于float32的参考值来绘制float32表示的精度。我了解可以使用ULP值来绘制，但希望采用显式参考值的方式（后续需用该方法测试不同算术数表示）。

我配置参考向量与测试向量的代码如下：

mp.dps = 256
mp.prec = 256
mp.pretty = True

test_vec = np.float32(np.linspace(min, max, res))
ref_vec = mp.linspace(min, max, res)
sol_vec = ref_vec-test_vec
sol_vec = [mp.fabs(val) for val in sol_vec]

plt.figure()
plt.title(f"Floating point size {float_type}bits, accuracy")
plt.xlabel("Test value range")
plt.ylabel("Error")
plt.plot(mp.linspace(min, max, sol_vec.__len__()), sol_vec)
plt.grid()
plt.show()

请问是否有更优的计算方式？是否有相关建议或其他更合适的库可以考虑？

更优计算方式 #

• 复用采样点数组：绘图时无需重新生成mp.linspace，直接用test_vec作为x轴数据即可，它和参考向量的采样点一一对应，能减少冗余计算：

  plt.plot(test_vec, sol_vec)
  

• 向量化误差计算：用mp.vectorize包装mp.fabs，直接对整个误差数组做向量化处理，替代列表推导式，提升运算效率：

  fabs_vec = mp.vectorize(mp.fabs)
  sol_vec = fabs_vec(ref_vec - test_vec)
  

• 简化精度配置：mp.dps（十进制精度）和mp.prec（二进制精度）只需设置一个即可，256位二进制精度对应约77位十进制精度，保留mp.prec = 256就足够，无需重复设置mp.dps。

相关建议与替代库 #

实用建议 #

• 覆盖特殊数值：除了常规范围，加入float32的特殊值（最小正浮点数、最大浮点数、次正规数）测试，能更全面反映精度特性。
• 补充相对误差分析：除了绝对误差，计算相对误差（abs((ref - test)/ref)），更直观体现不同数值区间的精度变化趋势。

替代库选项 #

• decimal（Python标准库）：支持高精度十进制浮点运算，配置灵活，适合需要严格十进制精度控制的场景，无需额外安装。
• gmpy2：基于GMP的高性能高精度运算库，支持整数、有理数和浮点数计算，运算速度优于mpmath，适合大规模数值测试场景。
• NumPy longdouble：若不需要极端高精度，np.longdouble（通常为80位扩展精度浮点数）可作为快速参考值来源，运算效率远高于mpmath，适合初步精度验证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者makkii