Fortran判断整数是否为2的幂函数问题：代码在2^29时失效

原代码的问题 #

原代码通过浮点对数运算判断结果是否为整数，依赖real(16)的精度和log函数的计算准确性。当整数超过2^28后，即便16位浮点数也无法完全精确表示所有更大整数，再加上对数运算的舍入误差累积，会导致fractional_part无法严格等于0，最终判断失效。这类整数属性判断场景，完全不适合用浮点运算实现。

正确的位运算实现 #

2的幂的二进制表示有且仅有一个二进制位为1，利用这个特性可以用位运算快速判断，彻底避免浮点误差：

elemental logical function is_power_of_two(n)
    integer, intent(in) :: n
    is_power_of_two = (n > 0) .and. (iand(n, n-1) == 0)
end function is_power_of_two

program test_pow2
    implicit none
    logical :: is_power_of_two
    integer :: ii

    read(*,*) ii
    if (is_power_of_two(ii)) then
        write(*,*) ii, " is a power of two"
    else
        write(*,*) ii, " is NOT a power of two"
    end if
end program test_pow2

原理说明 #

• n > 0：排除0和负整数，因为2的幂都是正整数
• iand(n, n-1) == 0：当n是2的幂时，二进制形式为100...0，n-1则是011...1，二者按位与的结果必然为0；如果n不是2的幂，二进制至少有两个1，n-1只会翻转最后一个1及后面的位，按位与结果不为0

额外说明 #

如果需要处理更大范围的整数（比如64位整数），只需把函数中的integer类型改为integer(8)即可，位运算逻辑完全通用，且不存在精度限制问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adrian