手动实现Benders分解的性能优化及核心点选择等技术咨询

我在Docplex上手动实现了Benders分解求解问题，需要存储部分变量传递给主问题或子问题，但问题规模增大后运行速度明显变慢。

当前变量存储与更新逻辑 #

我用numpy数组存储变量：

alpha_bar_bd = np.zeros((demand,facility))
beta_bar_bd = np.zeros((demand))

每次迭代中按如下方式更新：

for i in range(1, demand + 1):
    beta_bar_bd[i-1] = beta_bd[i].solution_value
    for j in range(1, facility + 1):
        alpha_bar_bd[i-1, j-1] = alpha_bd[i, j].solution_value

注意到这些数组的解值大多为0，仅选中的部分设施对应的值非零，想知道能否仅聚焦非零元素进行安全更新，避免信息丢失？

另外，我通过字典定义CPLEX变量：

# Define sets
alpha_bd = [(i, j) for i in range(1, demand+1) for j in range(1, facility + 1)]

# Define variables
alpha_bd = m_bd.continuous_var_dict(alpha_bd, name="alpha")

其中添加约束的操作耗时最长：

m_bd_ub.add_constraint(theta_bd <= sum(
    (u_bd[j] * alpha_bd[i, j].solution_value) for i in range(demand) for j in range(facility)) + sum(
    ((-u_bd[j] + 1) * pi_bd[i, j].solution_value)
    for i in range(demand) for j in range(facility)) + sum(
    (y_bd[j] * eta_bd[i, j].solution_value) for i in range(demand) for j in range(facility)) + sum(
    zeta_bd[i].solution_value for i in range(demand)), ctname='new constraint')

咨询问题 #

1. 如何优化上述操作以提升运行速度？
2. 已知Pareto最优割可提升收敛速度，但核心点选择不当反而会增加计算耗时，请问如何有效选择核心点？
3. 我尝试通过以下方式用numpy数组定义变量，但未提升速度，此情况是否正常？是否操作有误？

alpha_bd = np.array([[m_bd_lb.continuous_var(name='alpha_bd_{0}_{1}'.format(i, j), lb=0) for j in range(1, facility + 1)] for i in range(1, demand + 1)])

内容的提问来源于stack exchange，提问作者diabolik