关于两个Big-O时间复杂度项相加的疑问求助

首先明确结论：O(n²) + O(nlogn)的结果是O(n²)，认为结果是O(n² nlogn)的说法完全错误，这是混淆了Big-O加法和乘法的规则。

核心逻辑：Big-O关注的是主导增长项 #

Big-O符号的本质是描述算法复杂度的渐近上界——当输入规模n趋近于无穷大时，我们只需要关注增长速度最快的那个部分，其他增长较慢的项会被“淹没”，对整体的渐近复杂度没有影响。

具体到你的场景分析 #

• 当n足够大时，n²的增长速度远远超过nlogn：比如n=1000时，n²是1,000,000，nlogn约为10,000，前者是后者的100倍；n越大，这个差距会呈指数级拉开。
• 把两个复杂度相加，就像把一个大象和一只兔子放在一起，整体的“大小”由大象决定，兔子的重量可以忽略不计。所以O(n²) + O(nlogn)最终的渐近上界就是O(n²)。

别搞混加法和乘法 #

如果是乘法场景，比如O(n²) * O(nlogn)，那结果才是O(n² * nlogn) = O(n³logn)——这时候是两个复杂度的增长速度相乘，和加法的规则完全不同。

总结一下：多个Big-O相加时，只需要找出其中增长速度最快的那个项，最终的复杂度就是这个项的Big-O表示。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者alienhunter