基于JAX的机器学习模型完美拟合优化方法咨询

我是机器学习新手，已经用JAX实现了一个阻尼振荡拟合模型，目前的拟合效果有附图参考，想知道怎么进一步优化模型实现完美拟合；另外我在高效选择损失函数方面没什么经验。我的代码是在已有函数拟合程序基础上，结合带噪声的电压测量数据文本文件编写的，代码如下：

#!/usr/bin/env python3
#
# Fit function to data

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy  as np
import jax.numpy as jnp
from jax import grad, jit, vmap, random

# load some noisy data
test = np.loadtxt('newe.txt')

N = 200
sigma = 0.05
x = test[:, 0]
y = test[:, 1]

#plt.plot(x,y)
#plt.show()

# Match function to data

def func(params, x):
  # Parameterised damped oscillation
  l, omega = params
  # Note, we "normalise" parameters
  y_pred = jnp.exp(l*10 * x) * jnp.sin(2*jnp.pi* omega*10 * x)
  return y_pred

def loss(params, x, y):
  # Loss function
  y_pred = func(params, x)
  return jnp.mean((y - y_pred)**2)

# Compile loss and gradient
c_loss = jit(loss)
d_loss = jit(grad(loss))

# One iteration of gradient descent
def update_params(params, x, y):
  grads = d_loss(params, x, y)
  params = [param - 0.1 * grad for param, grad in zip (params, grads)]
  return params

# Initialise parameters
key = random.PRNGKey(0)
params = [random.normal(key, (1,)), random.normal(key, (1,))]

err = []
for epoch in range(100000):
  err.append(c_loss(params, x, y))
  params = update_params(params, x, y)
err.append(c_loss(params, x, y))

print("Damping:  ", params[0]*10)
print("Frequency:", params[1]*10)

y_pred = func(params, x)

# Plot loss and predictions                                                            
f, ax = plt.subplots(1,2)
ax[0].semilogy(err)
ax[0].set_title("History")
ax[1].plot(x, y, label="ground truth")
ax[1].plot(x, y_pred, label="predictions")
ax[1].legend()
plt.show()

一、模型优化方案 #

• 优化参数初始化：当前用随机正态分布初始化参数，容易陷入局部最优。可以先可视化数据手动估算初始值：从振荡周期算出频率初始值，从衰减幅度估算阻尼系数初始值，让参数起点更接近真实值，加快收敛并避免局部最优。
• 替换自适应优化器：固定步长梯度下降易出现收敛慢或震荡问题，建议用JAX生态的optax库中的自适应优化器（如Adam、带动量的SGD），这类优化器能自动调整学习率，收敛更稳定高效。示例替换代码：

  import optax
  
  # 定义优化器
  optimizer = optax.adam(learning_rate=0.01)
  opt_state = optimizer.init(params)
  
  # 更新函数替换
  def update_params(params, opt_state, x, y):
    grads = d_loss(params, x, y)
    updates, opt_state = optimizer.update(grads, opt_state)
    params = optax.apply_updates(params, updates)
    return params, opt_state
  

• 调整参数归一化逻辑：当前将参数乘10的“归一化”会干扰梯度尺度，建议直接将参数尺度融入模型公式（如y_pred = jnp.exp(l * x) * jnp.sin(2*jnp.pi*omega * x)），再配合优化器调整学习率，让参数物理意义更明确，梯度计算更合理。
• 添加训练终止条件：固定10万轮训练会浪费资源，可设置终止阈值，比如当连续20轮损失下降小于1e-8时停止训练，避免无效迭代。
• 完善模型结构：若数据存在直流偏移或相位偏移，需扩展模型为y_pred = C + jnp.exp(l * x) * jnp.sin(2*jnp.pi*omega * x + phi)，加入常数项C和相位phi，提升拟合能力。

二、损失函数选择经验 #

• 均方误差（MSE）：你当前使用的MSE适合高斯噪声场景（多数电压测量噪声符合高斯分布），对大误差惩罚更重，但数据存在异常值时会被严重干扰。
• 平均绝对误差（MAE）：若数据中有较多异常点，MAE鲁棒性更强，对误差的惩罚是线性的，不会被极端值带偏。JAX实现：jnp.mean(jnp.abs(y - y_pred))。
• Huber损失：结合MSE和MAE的优势，小误差时用MSE（二阶可导，梯度稳定），大误差时切换为MAE（抗异常值），适合混合噪声场景。自定义实现：

  def huber_loss(params, x, y, delta=1.0):
    y_pred = func(params, x)
    residual = jnp.abs(y - y_pred)
    return jnp.mean(jnp.where(residual < delta, 0.5 * residual**2, delta * (residual - 0.5 * delta)))
  

• 选择原则：
  • 优先判断噪声类型：高斯噪声选MSE，拉普拉斯噪声/含异常值选MAE或Huber。
  • 看拟合目标：追求预测精度且无异常值用MSE；追求抗干扰能力用MAE/Huber。
  • 考虑可导性：MSE和Huber小误差区域二阶可导，梯度稳定，适配梯度下降类优化器；MAE一阶可导，零点梯度不连续，需搭配支持的优化器。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jeevan