使用simd库实现3x1与1x3向量外积得到3x3矩阵的内置函数咨询

Swift的simd库并没有提供直接实现向量外积的内置函数，但可以通过两种简洁方式完成需求：

方法一：手动构造矩阵 #

直接根据外积的定义，逐个计算矩阵的每个元素：

import simd

let v1 = simd_float3(1, 2, 3)
let v2 = simd_float3(4, 5, 6)

let result = simd_float3x3(
    simd_float3(v1.x * v2.x, v1.x * v2.y, v1.x * v2.z),
    simd_float3(v1.y * v2.x, v1.y * v2.y, v1.y * v2.z),
    simd_float3(v1.z * v2.x, v1.z * v2.y, v1.z * v2.z)
)

方法二：利用SIMD广播特性简化 #

通过将向量广播为矩阵，再执行逐元素乘法来实现外积，代码更简洁：

import simd

let v1 = simd_float3(1, 2, 3)
let v2 = simd_float3(4, 5, 6)

// 将v1广播为3x3矩阵（每一列都是v1）
let columnMatrix = simd_float3x3(repeating: v1)
// 将v2广播为3x3矩阵（每一行都是v2）
let rowMatrix = simd_float3x3(v2, v2, v2)
// 逐元素乘法等价于外积运算
let result = columnMatrix * rowMatrix

两种方法的底层效率一致，SIMD库会自动对矩阵运算做优化。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mateusz Stompór