当输入为完全平方整数时，std::sqrtf的计算结果是否精确？

当输入的整数value是完全平方数时，用std::sqrtf计算后转int不一定能得到精确结果，核心原因是单精度浮点数（float）的精度有限：

• float的有效尾数为24位（含隐含的1位），只能精确表示0到2²⁴-1（即0到16777215）之间的所有整数。在这个范围内：

  1. 任何完全平方数都能被float精确存储；
  2. std::sqrtf计算该值的平方根时，结果也是精确的float值；
  3. 转成int后能得到正确的整数根，此时你的代码是安全的。

• 当value超过2²⁴时，并非所有整数都能被float精确表示。比如4097²=16785409，这个数超出了float的精确整数范围，会被float近似为最近的可表示值。此时std::sqrtf计算这个近似值的平方根，结果不会精确等于4097，转成int后就会得到错误的根。

针对你的需求（对非完全平方数截断，对完全平方数精确获取根），更安全的做法是改用双精度的std::sqrt：

int root = static_cast<int>(std::sqrt(static_cast<double>(value)));

因为double的有效尾数有53位，能精确表示所有32位整数（最大值为2³¹-1，远小于2⁵³），所以对于任意32位整数范围内的完全平方数，std::sqrt都能返回精确的平方根，转int后结果正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M.kazem Akhgary