gluPerspective生成矩阵与文档公式不符：原因及正确性确认

1. 差异原因 #

这种差异的根本原因是矩阵的表示和存储约定不同：

• Khronos、IBM等官方文档给出的是行主序的数学矩阵，对应3D图形学里行向量左乘矩阵的计算逻辑（变换公式为 变换后向量 = 原始行向量 × 投影矩阵）。
• 而OpenGL内部采用列主序存储矩阵，对应列向量右乘矩阵的逻辑（变换公式为 变换后向量 = 投影矩阵 × 原始列向量）。

为了保证变换效果一致，列主序矩阵是行主序矩阵的转置。你通过glGetFloatv获取到的是OpenGL内部列主序存储的结果，因此看起来和文档里的行主序矩阵在第三、四行的元素位置上发生了交换——本质就是两种矩阵表示方式的转置关系。

另外需要纠正：你给出的文档公式里(2 * far + near)是笔误，正确的应该是2 * far * near，从你提供的示例计算结果也能验证：2*0.1*100/(0.1-100) ≈ -0.2002002，和实际矩阵第四行第三列的数值完全匹配。

2. 哪个公式正确？ #

两种表示都是正确的，只是适配不同的向量乘法规则：

• 文档里的行主序矩阵适合行向量左乘的场景；
• OpenGL实际生成的列主序矩阵适合列向量右乘的场景。

两者的变换效果完全等价，只是矩阵的存储顺序和乘法顺序不同而已。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maciej_Adamski