C++20中operator<=>返回类型的隐含排序公理承诺问题

是的，当你为类的operator<=>指定std::partial_ordering、std::weak_ordering或std::strong_ordering作为返回类型时，你的类必须遵守对应排序类型的公理约束——C++20标准虽然没有在operator<=>的定义条目下直接罗列这些公理，但在这些排序类别（comparison categories）的语义说明中明确了要求，违反这些约束会导致未定义行为。

下面是每个排序类型对应的核心公理和语义要求：

std::strong_ordering #

对应强全序，要求满足：

• 自反性：a <= a恒为真
• 反对称性：若a <= b且b <= a，则a == b（此处的==指值完全相等，对象在所有语境下可互换）
• 传递性：若a <= b且b <= c，则a <= c
• 全可比性：任意两个对象a和b，要么a <= b，要么b <= a（不存在不可比较的情况）

典型例子：整数、不含NaN的浮点数的比较。

std::weak_ordering #

对应弱全序，和强序的核心区别是：等价的对象不一定值完全相等，但比较结果完全一致。要求满足：

• 自反性、反对称性、传递性（和强序一致）
• 全可比性（无不可比较的对象）
• 等价关系为“比较不可区分”：若a <=> b == 0，则对于任意c，a <=> c和b <=> c的结果完全相同

典型例子：忽略大小写的字符串比较（"Apple"和"apple"等价，但并非同一个对象）。

std::partial_ordering #

对应偏序，允许存在不可比较的对象（即a <=> b返回std::partial_ordering::unordered），要求满足：

• 传递性：若a <= b且b <= c，则a <= c；若a < b且b < c，则a < c，以此类推
• 反对称性：若a <= b且b <= a，则a == b
• 不要求全可比性：允许存在a和b，既不满足a <= b，也不满足b <= a

典型例子：包含NaN的浮点数比较（NaN和任何数都不可比较）。

为什么标准里看起来没直接提？ #

这些约束并不是直接写在operator<=>的定义中，而是隐含在排序类别语义和依赖比较逻辑的标准库函数要求里。比如std::sort要求 comparator 满足严格弱序（对应std::weak_ordering的语义），如果你的operator<=>返回weak_ordering但违反了传递性，那么用std::sort排序该类对象时，行为是未定义的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yugr