std::cin >> setprecision(n)的作用是什么？为何可用于输入流？

cppreference说明：

当在表达式out << setprecision(n)或in >> setprecision(n)中使用时，会将流out或in的精度参数设置为n。

该页面仅展示了它与std::cout搭配使用的示例。

页面还提到，对于输入流，str >> setprecision(n)等效于调用str.precision(n)，但这么做的实际作用是什么？std::cin >> setprecision(n)到底能产生什么效果？

例如以下代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main() {
    double d;
    std::cin >> std::setprecision(1) >> d;
    std::cout << d << "\n";
    std::cin >> std::fixed >> std::setprecision(2) >> d;    
    std::cout << d << "\n";
}

输入内容：

3.12
5.1234

输出结果：

3.12
5.1234

看起来这个操作完全没有效果。查阅std::ios_base::precision的说明，也明确精度设置仅对输出流有意义：

管理std::num_put::do_put执行的浮点输出精度（即生成的数字位数）。

既然str.precision(n)仅影响输出，为何std::setprecision可以传入std::istream::operator>>？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者463035818_is_not_an_ai