为何pbinom与sum(dbinom)两个表达式返回结果不一致？

你遇到的结果差异，核心是对pbinom函数lower.tail=FALSE参数的理解偏差：

• pbinom(z, N, theta, lower.tail = FALSE)返回的是**P(X > z)**的概率，也就是离散变量X严格大于z的上尾概率。
• 而sum(dbinom(z:N, N, theta))计算的是P(X ≥ z)，也就是X大于等于z的概率。

对应你的代码，z=3时：

• pbinom(3, 45, 0.014, lower.tail=FALSE)实际算的是P(X>3)，也就是X取4到45的概率和；
• sum(dbinom(3:45, 45, 0.014))算的是X取3到45的概率和，比前者多了X=3这一项的概率dbinom(3,45,0.014)。

如果要让两者结果一致，你需要把pbinom的第一个参数改成z-1，也就是：

pbinom(z-1, N, theta, lower.tail = FALSE)

这样它就会返回P(X>2)=P(X≥3)，和sum(dbinom(z:N, N, theta))的结果完全匹配。

拿你的参数验证：

• dbinom(3,45,0.014)的值约为0.0176；
• sum(dbinom(3:45,45,0.014)) ≈ 0.0203；
• pbinom(3,45,0.014,lower.tail=FALSE) ≈ 0.0027，刚好是0.0203减去0.0176的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user21475223