基于散点图的回归模型选型咨询：排除线性回归后可选哪些模型？

你的数据是单输入对应单输出的散点形式，需采用回归分析，且明确排除线性回归，考虑尝试多项式回归。结合你提供的散点图：

从图中数据趋势来看，样本点呈现初期快速上升、后期增速逐渐放缓并趋于平稳的非线性特征，这种形态并不适合用多项式回归（高次多项式易过拟合，低次多项式也难以精准捕捉这种渐近饱和的趋势），更推荐以下几类模型：

• 对数回归：形式为 y = a + b * ln(x)，能完美匹配这类“先快后慢”的增长趋势，拟合逻辑更贴合数据内在规律
• 饱和增长类模型：比如单变量形式的Logistic回归、Michaelis-Menten模型，如果数据存在明确的渐近上限，这类模型的泛化能力远优于多项式回归
• 若坚持尝试多项式回归，建议仅考虑二次或三次多项式，同时必须通过交叉验证严格控制过拟合风险，但从当前散点形态判断，其拟合效果大概率不如前两类模型

内容的提问来源于stack exchange，提问作者William Page