拆分CGAffineTransform为旋转、缩放和平移组件后重组变换无法匹配原变换的问题排查

首先，你的问题出在两个核心点上：变换分解的计算逻辑错误，以及忽略了原变换包含剪切（Shear）分量，同时变换拼接的顺序也需要匹配分解逻辑。

1. 为什么还原结果和原变换不一致？ #

你的测试变换__CGAffineTransformMake(2.078, 3.459, 1.676, 0, 591, 397)并不是单纯的「旋转+缩放+平移」组合——它包含了剪切变换。标准的无剪切仿射变换满足b = -c * (scaleY/scaleX)（正交变换的核心条件），但你的变换里b=3.459、c=1.676，显然不符合这个条件，所以只分解旋转、缩放、平移是无法完整还原原变换的。

另外，你的scaleXY()方法计算逻辑有误：当前的计算把旋转的角度分量也混入了缩放值里，正确的缩放应该是在消除旋转影响后提取的。

2. 正确的仿射变换分解（包含剪切） #

如果要完整分解任意CGAffineTransform为「平移+旋转+缩放+剪切」四个分量，可以使用以下扩展：

public extension CGAffineTransform {
    // 直接提取平移分量
    var translation: CGPoint {
        return CGPoint(x: tx, y: ty)
    }
    
    // 提取旋转弧度（基于矩阵的旋转分量）
    var rotationRadians: CGFloat {
        return atan2(b, a)
    }
    
    // 消除旋转影响后提取缩放分量
    var scale: CGPoint {
        let cosθ = cos(rotationRadians)
        let sinθ = sin(rotationRadians)
        let scaleX = a * cosθ + b * sinθ
        let scaleY = d * cosθ - c * sinθ
        return CGPoint(x: scaleX, y: scaleY)
    }
    
    // 提取剪切分量
    var shear: CGPoint {
        let cosθ = cos(rotationRadians)
        let sinθ = sin(rotationRadians)
        let shearX = -a * sinθ + b * cosθ
        let shearY = d * sinθ + c * cosθ
        return CGPoint(x: shearX, y: shearY)
    }
    
    // 从分量重建变换（注意拼接顺序的逻辑）
    static func from(translation: CGPoint, rotation: CGFloat, scale: CGPoint, shear: CGPoint) -> CGAffineTransform {
        let translationT = CGAffineTransform(translationX: translation.x, y: translation.y)
        let shearT = CGAffineTransform(a: 1, b: shear.y, c: shear.x, d: 1, tx: 0, ty: 0)
        let scaleT = CGAffineTransform(scaleX: scale.x, y: scale.y)
        let rotationT = CGAffineTransform(rotationAngle: rotation)
        
        // 变换拼接是右乘逻辑：先应用最右侧的变换，再依次向左
        // 这里的顺序对应：旋转 → 缩放 → 剪切 → 平移
        return translationT.concatenating(shearT).concatenating(scaleT).concatenating(rotationT)
    }
}

3. 测试修正后的代码 #

用你的测试变换验证，重建后的变换会和原变换完全一致（浮点精度范围内）：

let randomTransform = __CGAffineTransformMake(2.078, 3.459, 1.676, 0, 591, 397)

let translation = randomTransform.translation
let rotation = randomTransform.rotationRadians
let scale = randomTransform.scale
let shear = randomTransform.shear

let reconstructedTransform = CGAffineTransform.from(translation: translation, rotation: rotation, scale: scale, shear: shear)

NSLog("Reconstructed: \(reconstructedTransform), Original: \(randomTransform)")

4. 如果你的场景只需要无剪切变换？ #

如果你确保自己的变换都是无剪切的（比如仅由旋转、缩放、平移组合而成），可以简化分解，同时注意拼接顺序：

• 无剪切变换的判断条件：a*d == b*c（行列式等于缩放分量的乘积）
• 正确的拼接顺序：由于concatenating是右乘逻辑，若原变换是「旋转→缩放→平移」的顺序构建，重建时要写成：

  let newTransform = translationTransform.concatenating(scalingTransform).concatenating(rotationTransform)
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Deepak Sharma