Python Pulp线性规划：如何添加Paul1与Paul2互斥约束

现有模型回顾 #

目标函数 #

MINIMIZE
6.84 * x_0 + 6.62 * x_1 + 6.37 * x_10 + 6.76 * x_11 + 6.34 * x_2 + 6.2 * x_3 + 6.33 * x_4 + 6.62 * x_5 + 6.37 * x_6 + 6.76 * x_7 + 6.76 * x_8 + 6.62 * x_9

现有约束 #

C1: x_0 + x_1 + x_2 + x_3 = 1  # 第一类服装部件选1个
C2: x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 1  # 第二类服装部件选1个
C3: x_10 + x_11 + x_8 + x_9 = 1  # 第三类服装部件选1个

互斥约束添加步骤 #

1. 明确变量归属 #

先整理出所有属于Paul1的变量集合（记为S_p1）和属于Paul2的变量集合（记为S_p2），需根据你的成本表实际对应调整，比如：

• S_p1 = [x_0, x_4, x_8]（Paul1负责的各部件变量）
• S_p2 = [x_1, x_5, x_9]（Paul2负责的各部件变量）

2. 引入0-1决策变量 #

添加一个二进制变量y：

• y = 1：选择Paul1完成整套服装
• y = 0：选择Paul2完成整套服装

在Pulp中定义该变量：

y = LpVariable("choose_paul1", cat='Binary')

3. 添加互斥约束 #

添加两个约束，强制所有选中的部件只能来自其中一位设计师：

# 若选Paul2（y=0），Paul1的变量总和必须为0；若选Paul1（y=1），最多选3个（刚好整套）
prob += lpSum(x for x in S_p1) <= 3 * y

# 若选Paul1（y=1），Paul2的变量总和必须为0；若选Paul2（y=0），最多选3个（刚好整套）
prob += lpSum(x for x in S_p2) <= 3 * (1 - y)

约束逻辑说明 #

结合原有C1/C2/C3的=1约束，整套服装必须选3个部件，因此上述两个约束会自动保证：

• 当y=1时，只能从Paul1的变量中选3个（每个部件组各1个）
• 当y=0时，只能从Paul2的变量中选3个（每个部件组各1个）
  完全满足"只能二选一，完成整套服装"的要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Explore