线性规划（Binary Variable Grouping）：最优成本设计师选择求助

变量定义 #

• 设0-1决策变量x_i（i对应每个设计师）：x_i=1表示选用该设计师，x_i=0表示不选用。其中Paul 1对应x_p1，Paul 2对应x_p2。
• 设c_i为设计师i的服务成本，目标函数为最小化总成本：Σ(c_i * x_i)。

核心约束设置 #

1. Paul 1与Paul 2二选一约束 #

在Excel Solver中直接添加以下约束：

x_p1 + x_p2 = 1

这个等式保证两人中恰好选中一个，完全符合“只能二选一、不可同时选用”的要求。如果需求是不能同时选但可都不选，则将等式改为x_p1 + x_p2 ≤ 1。

2. 凑齐整套服装约束 #

先整理每个设计师能提供的单品（衬衫/裤子/夹克），对三类单品分别设置覆盖约束：

• 衬衫覆盖：所有能制作衬衫的设计师的x_i之和 ≥ 1（确保至少有一个选中的设计师能做衬衫）
• 裤子覆盖：所有能制作裤子的设计师的x_i之和 ≥ 1
• 夹克覆盖：所有能制作夹克的设计师的x_i之和 ≥ 1

Excel Solver操作步骤 #

1. 在Excel表格中整理数据：
   • 列：设计师名称、成本、能做衬衫（1/0）、能做裤子（1/0）、能做夹克（1/0）、决策变量（空白单元格，用于Solver赋值）
2. 计算辅助值：
   • 总成本：用SUMPRODUCT计算所有设计师成本与决策变量的乘积
   • 衬衫覆盖数：SUMPRODUCT(能做衬衫列, 决策变量列)，裤子、夹克覆盖数同理
3. 打开Solver配置：
   • 目标单元格：选择总成本单元格，设置为「最小值」
   • 可变单元格：选择所有决策变量单元格
   • 添加约束：
     • 所有决策变量单元格 → 「二进制」（必须设置，确保变量只能取0或1）
     • Paul1与Paul2的决策变量之和 → 「=1」
     • 衬衫/裤子/夹克覆盖数 → 「≥1」
   • 选择求解方法为「Simplex LP」，点击「求解」即可得到最优解。

关键提醒 #

• 决策变量的「二进制」属性是核心，不能仅设置整数0-1，Solver的二进制约束会自动确保变量取值符合要求。
• 如果求解过程提示无解，检查是否存在：没有设计师能覆盖某类单品，或者Paul1/Paul2的组合无法满足单品覆盖要求，需调整设计师范围或约束逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Explore