若加减与乘法运算速度相近，Strassen算法为何仍被视为高效？

• 渐近复杂度的优势体现在大规模矩阵场景
  Strassen算法的核心价值是渐近时间复杂度更低（O(n^2.807) vs 常规乘法的O(n^3)），但这个优势只有当矩阵规模足够大时才会显现。小矩阵情况下，递归拆分、合并的额外开销，以及临时矩阵的内存操作成本，会完全抵消乘法次数减少带来的收益，甚至导致整体更慢。

• 递归基准条件设置不合理
  你将递归终止条件设为1x1子矩阵，这会导致递归深度极大，带来大量函数调用开销。实际工业界的Strassen实现都会选择一个较大的阈值（比如64x64或128x128），当子矩阵小于这个阈值时直接使用常规乘法，避免不必要的递归开销。

• 内存访问与缓存效率的影响
  现代CPU的性能瓶颈往往是内存带宽而非运算单元。Strassen算法需要创建多个临时中间矩阵，不仅增加了内存分配和拷贝的开销，而且这些矩阵的访问模式的缓存局部性远不如常规乘法——常规乘法可以通过循环优化实现连续的内存访问，缓存命中率更高，而Strassen的拆分逻辑会导致更多的缓存失效，拖慢整体速度。

• 硬件指令优化的适配性差异
  常规矩阵乘法的逻辑简单规整，编译器很容易自动生成SIMD（单指令多数据）指令，一次对多个元素进行并行运算，大幅提升效率。而Strassen的拆分、合并逻辑复杂，很难被编译器自动优化为高效的SIMD代码，无法充分利用现代CPU的并行运算能力。

• 乘法与加法的实际耗时并非绝对因素
  即使单周期内乘法和加法耗时接近，Strassen减少的是乘法的总次数规模——当n足够大时，n^2.807和n3的差距会呈指数级放大，此时乘法次数的减少带来的收益会远超加法次数增加的成本，同时覆盖递归、内存等额外开销。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Д Т