自由变量与约束变量判定咨询：绑定到自由变量的变量是否仍为自由变量？及两个Lisp表达式的变量属性分析

嘿，我来帮你把这些变量绑定的问题理清楚！

基础概念确认 #

首先，单独的表达式x中的变量x完全是自由变量——因为没有任何绑定结构（比如let、lambda这类）对它进行约束，它的取值完全依赖于表达式所在的外部环境。

案例1：(/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x))) #

我们拆分这个表达式来看：

• 第一个子表达式(+ 1 x)里的x：不在任何let的作用域内，没有被任何绑定结构捕获，因此是自由变量。
• (let x 2 (+ x x))里的两个x：被当前let绑定到了值2，属于约束变量。

从整个表达式的角度来说，不能笼统地说“x属于未绑定变量”，而是表达式中存在自由出现的x实例（就是第一个子表达式里的那个），同时存在约束的x实例。只有当所有x的出现都被绑定了，整个表达式里的x才全部是约束变量。

案例2：(let x y (/ (+ 1 x) (let x 2 (+ x x)))) #

这个表达式的变量状态要分层看：

• 外层let中的x：被let结构绑定到了y，不管绑定的目标y是不是自由变量，这个x本身都是约束变量——约束变量的定义核心是“被某个绑定结构所绑定”，和它绑定的值的状态无关。
• 外层let作用域内的(+ 1 x)里的x：继承外层let的绑定，属于约束变量。
• 内层let x 2 ...里的两个x：被内层let重新绑定，是独立的约束变量（和外层的x是不同的绑定实例，内层的绑定会覆盖外层的作用域）。
• 变量y：没有被任何绑定结构约束，属于自由变量。

总结一下：x是约束变量，y是自由变量，x的绑定状态不随y的状态改变。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bobaloogie