如何对ERGM模型开展敏感性分析：评估未观测混杂变量强度

首先明确：tipr包主要为传统回归模型（线性、logistic等）设计，用于计算E-value评估未观测混杂的影响，但不适用于ERGM——因为ERGM是基于网络结构的条件概率模型，参数解释和混杂变量的作用方式与传统回归存在本质差异。我们可以参考审稿人指定论文的核心思路（E-value方法），通过模拟适配ERGM的敏感性分析。

核心思路 #

针对ERGM，我们需要量化：未观测混杂变量（节点层面或 dyad层面均可）需要同时与absdiff("wealth")（自变量）和网络联结状态（因变量）达到多大的关联强度，才能抵消absdiff("wealth")的显著效应。具体分为两步：提取现有模型参数、模拟混杂变量的影响。

步骤1：提取ERGM模型关键参数 #

先从你拟合的ERGM中提取absdiff("wealth")的系数及标准误，这是后续分析的基础：

library(statnet)
data(flo)
flomarriage <- network(flo,directed=FALSE)
flomarriage %v% "wealth" <- c(10,36,27,146,55,44,20,8,42,103,48,49,10,48,32,3)

# 拟合原模型
gest <- ergm(flomarriage ~ edges + absdiff("wealth"))
summary(gest)

# 提取absdiff(wealth)的系数和标准误
coef_wealth <- coef(gest)["absdiff(wealth)"]
se_wealth <- summary(gest)$coefficients["absdiff(wealth)", "Std. Error"]

步骤2：模拟未观测混杂变量的影响 #

我们通过生成与absdiff("wealth")相关的虚拟混杂变量，逐步调整其与网络联结的关联强度，直到absdiff("wealth")的系数不再显著（p>0.05），此时的混杂强度即为审稿人要求的临界值：

# 生成dyad层面的数据集，包含财富差异信息
dyad_data <- as.data.frame(flomarriage, attrname = "wealth")
dyad_data$absdiff_wealth <- abs(dyad_data$wealth - dyad_data$wealth.1)

# 模拟混杂变量U：与absdiff_wealth线性相关，调整关联强度rho
set.seed(123) # 保证可复现
rho <- 0.5 # 初始关联强度，可逐步增大
dyad_data$U <- rnorm(nrow(dyad_data), mean = rho * dyad_data$absdiff_wealth, sd = 1)

# 将U作为dyad属性加入网络
flomarriage %e% "U" <- dyad_data$U

# 加入U后的ERGM模型
gest_sens <- ergm(flomarriage ~ edges + absdiff("wealth") + edgecov("U"))
summary(gest_sens)

# 重复调整rho（比如0.6、0.7...），直到absdiff(wealth)的p值>0.05
# 记录此时的rho和edgecov(U)的系数，即为混杂变量所需的最小强度

结果解读 #

当模拟的混杂变量U与absdiff_wealth的关联强度（rho）及与网络联结的系数达到某个临界值时，absdiff("wealth")的效应不再显著。这个临界值就是未观测混杂变量需要达到的最小强度——只有当真实存在的未观测混杂达到或超过该强度时，才会抵消你原模型中财富差异的效应。

替代方法：基于E-value的近似计算 #

若想直接参考审稿人指定论文的E-value方法，可将ERGM的absdiff("wealth")系数转换为风险比（RR），再用E-value公式计算：

# 将log-odds系数转换为风险比（RR）
rr_wealth <- exp(coef_wealth)
# 计算E-value（参考指定论文的公式）
e_value <- sqrt(rr_wealth) + sqrt(rr_wealth * (rr_wealth - 1))
cat("近似E-value：", e_value, "\n")

E-value的含义是：未观测混杂变量需要同时与自变量和因变量达到至少e_value倍的关联强度，才能抵消当前自变量的效应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christophe Lesschaeve