无估计因子值时如何检验SEM线性假设？含lavaan模型验证

假设我们有如下简化的路径模型（基于lavaan语法）：

lavaan -> '
  # measurement model
  A =~ ItemA + ItemB + ItemC
  B =~ ItemD + ItemE + ItemF
  C =~ ItemG + ItemH + ItemI

  # path model
  A ~ B + C'

要检验B和C与A不存在二次关系，你提到的两种方法中，方法一是正确可行的，方法二不可行，具体分析如下：

方法一：基于观测指标平方构建二次潜变量 #

思路与代码 #

先在数据集中将B、C的各观测条目平方，生成如ItemD_sqr、ItemE_sqr这类新变量，再构建包含二次潜变量的模型：

lavaan ->'
  # measurement model
  A =~ ItemA + ItemB + ItemC
  B =~ ItemD + ItemE + ItemF
  C =~ ItemG + ItemH + ItemI

  B_sqr =~ ItemD_sqr + ItemE_sqr + ItemF_sqr
  C_sqr =~ ItemG_sqr + ItemH_sqr + ItemI_sqr

  # path model
  A ~ B + B_sqr + C + C_sqr'

判断逻辑 #

• 观察二次潜变量B_sqr、C_sqr对A的路径系数是否显著（p值小于预设显著性水平，如0.05）；
• 对比原模型与加入二次项后的模型的拟合指标（如Δχ²、CFI、TLI变化），以及A的R²是否有显著提升；
• 若二次项系数显著且模型拟合/解释力有提升，则说明存在二次关系，反之则支持线性假设。

合理性 #

在SEM中，潜变量是不可直接观测的构念，无法直接对其进行平方运算。通过观测指标的平方构建对应的二次潜变量，符合SEM的测量模型逻辑——二次潜变量代表原潜变量的非线性效应，其测量模型与原潜变量的测量逻辑一致。

方法二：直接对潜变量使用I(B^2) #

这种方法不可行，原因如下：

• lavaan中的I()运算符仅支持对观测变量进行算术运算，而B、C是模型估计出的潜变量，并非原始观测数据中的变量，无法直接用I(B^2)的形式生成二次项；
• 潜变量是基于观测指标的线性组合估计得到的，直接对其进行平方运算不符合SEM的模型框架，lavaan也无法识别这种语法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HHKK