CS61a中div_by_primes_under内checker函数的实现与原理疑问

疑问1：是否checker会因"i%i==0"总是返回True？ #

不会。关键在于两个细节：

• 只有当not checker(i)为真时才会更新checker，而checker(i)为假说明当前的i不能被之前找到的任何质数整除——换句话说，i本身是质数。如果i是合数，它必然能被小于它的某个质数整除，此时checker(i)会返回True，不会触发更新逻辑。
• 更新后的checker检查的是输入值x%i ==0，而非i%i==0。这里的i是当前循环中确定的质数，后续调用检查器时，传入的是待判断的k，和此时的i没有关系。

疑问2：checker函数的工作机制是什么？ #

checker是一个逐步构建的链式检查函数：

1. 初始状态下，checker是一个永远返回False的函数（lambda x: False），表示还没有任何质数需要检查。
2. 从i=2遍历到n：
   • 若i是质数（not checker(i)为真），就生成新的checker函数。这个新函数会先判断输入的x是否能被当前质数i整除，能的话直接返回True；不能则调用之前的checker，检查x是否能被更早找到的质数整除。
   • 若i是合数，直接跳过更新，继续下一个数。
3. 最终返回的checker会依次检查所有≤n的质数，只要x能被其中任意一个整除就返回True，否则返回False。

疑问3：该lambda函数的核心逻辑是什么？ #

核心是用闭包实现函数链式组合，同时规避循环变量的作用域问题：

• (lambda f, i: lambda x: x % i == 0 or f(x))(checker, i)这段代码，本质是把旧的检查逻辑（checker）和当前的质数i绑定，生成新的检查函数。
• 外层lambda接收旧checker（f）和当前质数（i），返回的内层lambda会保留这两个值的引用。这样后续循环中i的值改变时，已经生成的内层lambda不会受影响，依然使用当时绑定的质数i。
• 每次组合都是在原有检查逻辑基础上，新增一个“是否能被当前质数整除”的判断，最终形成覆盖所有≤n质数的检查链。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者xucheng Zhu